章：函數、極限、連續（上）
1.極限的分類？寫出各種類型極限的定義式
2.極限的性質，注意數列極限與函數極限有哪些區別？
3.極限計算的四則運算法則，冪指運算法則的條件？
4.夾逼定理的條件能不能稍做改動？比如可不可以不取等號？
5.單調有界原理：1）單調性與有界性有沒有先后次序？
2）單調性的常見判別？有界性的常見判別？找不到界怎么辦？
3）兩邊同取極限要注意什么？
注：以理論為主，以細節為主。
章：函數、極限、連續（下）
6.函數的夾逼定理，單調有界原理與數列的區別？
7.無窮小，無窮大的概念？條件？結論？無窮小量的比較？記住常見的等價無窮小
8.了解連續的概念及間斷點的分類
9.了解函數的四個定理：注意到底是開區間還是閉區間？
10.涉入常見的求極限的方法
注：以求極限的計算為主（等價無窮小的代換與泰勒公式求極限）
第二章：導數與微分（上）
1.導數的概念？導數究竟是講什么問題？
導數概念的常見形式有哪些？本質是什么？如何判別導數存在？
2.導數的幾何意義和物理意義（數一，二）；經濟意義（數三）
3.思考可導與連續性的關系？
4.切線方程與法線方程公式
5.可微的概念？如何判斷可微？；什么是微分？如何計算微分？什么是自變量的微分？函數的微分？微分與導數的關系？函數的微分與函數變化量的關系？如何在圖像上體現？
注：以理論細節為主
第二章：導數與微分（下）+第三章：微分中值定理（上）
6.導數的計算
1)復合函數求導：1）條件？2）什么是一階微分形式的不變性
2反函數求導：1）條件？2）會推導3）用途？4）反函數的導數，數三掌握一階導，二階導了解即可
3）參數方程的導數：1）會推導2）數三對二階求導無要求
4）隱函數求導：1）條件？（暫時不考慮）2）掌握一階導和二階的操作
5）分段函數的求導：（思考求導方法）
6）高階導數：1）定義2）常見的高階導數：（分式結構與三角函數結構；要求記得求導公式）3）與泰勒結合
注：以計算為主（難點：抽象分段函數的導數，高階導數）
1.費馬定理的幾何解釋，及會證明
2.羅爾定理的幾何解釋，條件，證明及注意事項；羅爾定理的常見題型
第三章：微分中值定理（下）
3.拉格朗日中值定理的幾何解釋，條件，證明及注意事項，利用拉格朗日定理求極限及會證明相關結論
4.柯西中值定理的幾何解釋，條件，證明及注意事項，利用柯西定理證明等式
5.泰勒中值定理的條件，表達式，（記憶），會利用泰勒公式求高階導數及求極限，并會有關泰勒的證明；
6.洛必達法則的條件？什么時候失效？會利用中值定理求極限
第三章：微分中值定理及其應用（上）+第四章：不定積分（上）
7.極值：掌握極值的定義，極值與最值的區別，極值的判別有哪些？
8.拐點：掌握凹凸性的定義，拐點的定義，拐點的判別有哪些？
9.漸近線：根據漸近線的定義（可以先自己試著求一下講義上例題的漸近線）
10.會畫函數的基本圖形
11.曲率的相關問題（先自學，強化講）
注：注意定理的理論條件，基本講定理的簡單應用，復雜的強化講
1.原函數的概念，結論
2.原函數存在定理
3.不定積分的概念
4.基本積分公式（推導核心公式）
5.基本積分法：換元，第二換元，
第四章：不定積分（下）+第五章：定積分
6.分部積分
有理函數的積分，三角有理函數的積分，簡單無理函數的積分；
1.定積分的來源，概念的注意事項，會用定義求解定積分；
2.定積分的幾何意義并會用幾何意義求解定積分
3.定積分的常規計算及（3種形式的化簡）
4.變限積分的導數，會計算分段函數的變限積分
5.掌握兩類廣義積分的計算與斂散性判別，掌握常用的判別方法
第五章：定積分（下）+第六章：微分方程（上）
6.定積分的應用
1.微分方程的概念（一般形式，階數定義，解，通解，特解，初始條件，初值問題）
2.一階微分方程的求解方法（可分離，齊次，一階線性，變量代換）；其中伯努利與全微分僅數一考（自學答疑）
3.微分方程解的性質與結構（注意通解的構成）
4.二階常系數微分方程（齊次方程通解的3種形式，非齊次特解的兩種形式）；
5.二階變系數微分方程（結構）；歐拉方程求解（自學答疑）
第六章：微分方程（下）+第七章多元函數微分學（上）
6.可降階的微分方程的（3種形式）（僅數一、二）（自學答疑）
7.微分方程的幾何與物理應用（幾何更重要）
1.多元函數的基本概念（領域，多元函數與一元函數的區別，二元極限與一元極限的區別，連續與一元的區別）
2.求二元函數極限的方法，如何判別二元極限不存在
3.閉區域連續函數的性質
4.偏導數的概念，一階偏導與連續的關系。
5.一階偏導的計算（定義，先求導再代值，先代值后求導）
6.高階偏導的形式，計算
第七章多元函數微分學（下）
7.全微分的概念，必要，充分條件，全微分形式的不變性。
8.可微，可偏導，函數連續，偏導連續的關系
9.偏導數的運算法則（復合函數求導，隱函數求導）
10.多元函數極值（概念，定義判別極值，無條件極值，有條件極值，最值）
11.幾何應用（自學答疑）
第八章：二重積分+第九章：無窮級數（上）
1.二重積分的概念及注意事項，二重積分的性質及定理
2.比較二重積分的大小
3.二重積分的積分中值定理求極限
4.二重積分直角坐標的計算；交換積分次序；化二重積分為累次積分；
5.二重積分的極坐標計算；極坐標與直角坐標的轉化
6.二重積分的對稱性化簡（區域對稱，輪換對稱）
7.二重積分的分部積分；
8.無界區域二重積分的計算（數三）
9.分段函數二重積分的計算
數二、數三新大綱：了解——理解二重積分的概念，增加了解二重積分的中值定理。
1.常數項級數的概念，求和，利用求和判別斂散性（收斂的充要條件）
2.常數項級數的基本性質及收斂的必要條件
3.正項級數的斂散性（充要、必要條件）
4.正項級數斂散性判別的充分條件（比較判別法、比較判別法的極限形式，比值判別法，根值判別法）
5.常用的正項級數斂散性結論
6.變號級數（交錯級數判別法；絕對收斂、條件收斂）
7.常用的變號級數斂散性結論
8.函數項級數的概念，和函數，收斂域的概念
9.冪級數的收斂半徑，收斂域，阿貝爾判別法
第九章：無窮級數（下）
10.冪級數和函數的性質，常見的冪級數求和類型
11.函數展開成冪級數（間接展開）
以上為第6天：5-8節內容；
12.傅里葉級數（基礎自學答疑）
數一新大綱：會用——掌握根值判別法，增加積分判別法。
數三新大綱：了解——理解常數項級數的收斂，發散及收斂級數和的概念。
了解——理解級數的基本性質及級數收斂的必要條件
增加會用根值判別法
了解——掌握萊布尼茲判別法
了解——理解冪級數收斂半徑的概念，掌握收斂半徑，收斂區間，收斂域的求法
會求簡單冪級數——一些冪級數在其收斂區間內的和函數
了解——掌握常見冪級數的展開
